Умножение вектора на число (или скалярное умножение) - это операция, при которой каждый компонент вектора умножается на это число. Это приводит к изменению длины вектора, но не изменяет его направления. Например, если у нас есть вектор $\bar{a}$ и число $\lambda$, то результат скалярного умножения будет новый вектор, все компоненты которого равны произведению соответствующего компонента $\bar{a}$ и $\lambda$.

$$

1. \ \bar{a} \cdot1 = \bar{a} \\
2. \ \bar{a} \cdot 0 = 0 \\
3. \ \lambda(\bar{a} + \bar{b}) = \lambda\bar{a}+\lambda\bar{b}

$$

Два ненулевых вектора $\bar{a}$ и $\bar{b}$ коллинеарны тогда, когда один из них есть произведение другого на некоторое число, т.е. $\bar{a} = \lambda\bar{b}$