$\vec{a}(a_x;a_y;a_z),\quad \vec{b}(b_x;b_y;b_z), \quad \vec{c}(c_x;c_y;c_z)$
$\vec{a}\vec{b}\vec{c}=\begin{vmatrix} a_x & a_y & a_z \\ b_x & b_y & b_z \\ c_x & c_y & c_z
\end{vmatrix} = c_x \begin{vmatrix} a_y & a_z \\ b_y & b_z \end{vmatrix} - c_y \begin{vmatrix} a_x & a_z \\ b_x & b_z \end{vmatrix} + c_z \begin{vmatrix} a_x & a_y \\ b_x & b_y \end{vmatrix}$
прям расписанная формула
$\vec{a}\vec{b}\vec{c} = a_x\cdot(b_yc_z - b_zc_y) - a_y\cdot(b_xc_z - b_zc_x) + a_z\cdot(b_xc_y - b_yc_x)$
Смешанное произведение показывает объём параллелепипеда, образованного этими векторами. Если смешанное произведение равно нулю, то векторы являются компланарными, то есть лежат в одной плоскости.
…