$1) \ \vec{a} \times\vec{b}= -\vec{b}\times{a}$

$2) \ (\lambda\vec{a})\times\vec{b}=\lambda(\vec{a}\times\vec{b})=\vec{a}\times\lambda\vec{b}$

$3) \ \vec{a}\times(\vec{b}+\vec{c}) = \vec{a}\times\vec{b}+\vec{a}\times\vec{c}$

$4) \ \vec{a} \times \vec{a} = 0$

$5)$ При умножении вектора $\vec{i}$ на $\vec{j}$ получится вектор $\vec{k}$ , расположенный перпендикулярно плоскости $xOy$ и направленный по направлению оси $Oz$, модуль его будет равен единице, т.к. $|\vec{i} \times \vec{j}| = |\vec{i}|\cdot|\vec{j}| \cdot sin90\degree = 1$