Если $\bar{i}, \bar{j}, \bar{k}$ – орты координатных осей прямоугольной системы координат $oxyz$, то любой вектор $\bar{a}$ можно представить в виде линейной комбинации $\bar{a} = a_x \bar{i} + a_y \bar{j} + a_z \bar{k}$.

Пусть углы вектора с координатными осями Oх, Oу, Oz соответственно равны $\alpha, \beta, \gamma$. По свойству проекций вектора на ось

$$ a_x = |\bar{a}|\cdot cos\alpha \quad a_y = |\bar{a}|\cdot cos\beta \quad a_z = |\bar{a}| \cdot cos\gamma \\ cos\alpha = \frac{a_x}{|\bar{a}|} \quad cos\beta = \frac{a_y}{|\bar{a}|} \quad cos\gamma = \frac{a_z}{|\bar{a}|} $$

Длина вектора определяется как

$$ |\bar{a}| = \sqrt{{a_x}^2 + {a_y}^2+{a_z}^2} $$