Транспонированной для матрицы A называется матрица A^T, строки которой являются столбцами матрицы А, а столбцы – строками матрицы А.

Допустим, у нас есть матрица A:

$$ A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \\ \end{pmatrix}

$$

Транспонированная матрица A^T будет:

$$ A^T =

\begin{pmatrix} a_{11} & a_{21} & a_{31} \\ a_{12} & a_{22} & a_{32} \\ a_{13} & a_{23} & a_{33} \\ \end{pmatrix}

$$