Векторным произведением вектора $\vec{a}$ на вектор $\vec{b}$ называется вектор $\vec{c}$, который строится по следующему правилу:

1. $\vec{a}$ и $\vec{b}$ приводятся к общему началу О и вектор $\vec{c}$ откладывается от точки О перпендикулярно плоскости, содержащей $\vec{a}$ и $\vec{b}$
2. Направление $\vec{c}$ такое, что наблюдателю, у которого $\vec{c}$ проходит от ног к голове, вращение от первого сомножителя $\vec{a}$ ко второму $\vec{b}$ происходит против часовой стрелки.
3. Длина вектора $\vec{c}$ равна площади параллелограмма, построенного на векторах $\vec{a}$ и $\vec{b}$.

Из определения следует, что если $\vec{c} = \vec{a} \times\vec{b}$, то $|\vec{c}| = |\vec{a}|\cdot|\vec{b}|\cdot sin\phi$

Т.е. $S=|\vec{a} \times \vec{b}|$

Если векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ коллениарны, то по определению $\vec{a} \times \vec{b} = 0$

свойства векторного произведения

в координатной форме